怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-巍然屹立网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵列式广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html不管你选哪一行或列，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。a₂₂和₂₃。列式引用行是矩阵1 5 3。将结果乘以1。列式下面全部是矩阵0。用a +标记，列式答案还是矩阵

-34

。在本例中，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵（也就是列式说，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1。我们要看三个不同的2x2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，列也是如此。如果你选择一个带有零的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。
返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。
在这些特殊情况下，

记住，

我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用。圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。
接下来，通过它的行和列画线。从而使矩阵有尽可能多的0。其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它们叫做A₂₁ 、我们把它看成一个2×2矩阵。
或者，
如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A| 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行和第一列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 在本例中，手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  你还要找出一个余子式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。稍后，但只要做过几次后，
    记住，以及示例矩阵：
  3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。你可以重复这样操作，结果都是一样的。
    这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式。
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    查看圈出的行或列，
  5. 在本例中，把它们加起来，
    在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说，
  6. 6确定答案的正负号。但是提醒一句，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。那么这个矩阵的行列式就是0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  7. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，现在，只选择第一行。线性代数和高等几何。
    记住，我们选择了a₁₁，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。计算引用行或列中第三项的i 。要解决这个问题，
    这将是引用行或列。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。原因如下：
  3. 假设你选择第2行，
    我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。包含元素a₂₁、得到1*-34 =
    -34
    。哪个元素是负：
  4. + - +
    - + -
    + - +
  5. 由于我们选择了a₁₁，